היסטוריה של מתמטיקה

מצרים העתיקה

Period: 4000 BCE to 2000 BCE

שיטת כפל מספרים על בסיס 2
ביטוי שבר כסכום שברי היחידה
גאומטריה יישומית- לצורך חישובי שטחים לתשלומי מסים

הבבלים

Period: 4000 BCE to 330 BCE

בבל- חלק של עיראק. 4000 לפנהס- שומרים, 2500 לפנה"ס- כשדים. 330 לפנה"ס- אלכסנדר הגדול. תרומת בבל למתמטיקה בעיקר לאחר כיבוש אלכסנדר הגדול.
שיטת הספירה של הבבלים – שיטת פוזיציה. תלות במיקום הספרה. על בסיס 60. בתחילה לא היה סימון 0 בהמשך הוסף. שיטה זאת נשמרה בכמה מדידות מודרנים-זמן, זויות,
הצגת שברים על בסיס 60.
הבבלים לא השתמשו במספרים שליליים ועבורם פאי = 3.

תאלס

600 BCE

מאה ה – 6 לפנה"ס. חי באיזור טורקיה. תאלס היה אסטרונום- אורך השנה 365 ימים, ניבוי ליקוי חמה, הדובה הקטנה. יכול להיות לתאלס היה המורה של פיתגורס
ניסוח טעונים כללים במתמטיקה: משפט חפיפה ז.צ.ז., זויות נגדיות שוות, זויות בסיס במשש שוות ועוד...

פיתגורס

550 BCE

פיתגורס במחצית הראשונה של המאה ה6 לפנה"ס
הוא נולד ביוון ולאחר נדודים התיישב בדרום איטליה

הפיתגוריים אלו תלמידיו שהמשיכו בחקירה
- מספרים צורניים: משולשים, מרובעים.
- מספרים משוכללים: מספרים השווים לסכום מחלקיהם.
- משפט פיתגורס
- ממוצע אריתמטי, הנדסי, הרמוני- הקשר לסדרות
- שלשות פיתגוריות- מקרה של שני מספרים עוקבים: t,(t2+1)/2,(t2-1)/2 לא כולל את כל השלשות.... פיתוח של n2+2mn+m2 מקרה ספציפי ש m=1.
מקרה כללי: נקבל- s,t,s2-t2,2st,s2+t2 כאשר נבחר s,t האחד זוגי והשני אי זוגי.

אוקלידס

300 BCE

אחד המדענים הראשוניים באלכסנדריה- עיר חוף במצרים על שמו של אלכסנדר מוקדון אשר כבר את האזור והשליט את התרבות ההלניסטית. יצירתו המפורסמת היא הספר יסודות- בעל השפעה על המתמטיקה והאנושות בכלל.
חלק מההגדרות של אוקלידס אינן מתקבלות כיום.
קבע וניסח אכסיומות- קבע 5 אכסיומות.
- בעיית בניה: כיצד להפוך מחומש קמור למרובע בעל שטח זהה.
- אקסיומת המקבילים של אוקלידס
מספרים ראשוניים (בניגוד למספר פריק). אוקלידס הוכיח כי קיימים אין סוף מספרים ראשוניים

ארכימדס

250 BCE

נולד בסיצליה החל לעסוק במתמטיקה לאחר גיל 40. גילה את חוק המנוף.
שיטתו: בכל בעיה ניגש לפתרון באופן אינטואיטיבי ורק אח"כ מאשר את גילויו בהוכחות מדוייקות.
- מדידת מעגל: מצולע חוסם וחסום על המעגל וחישוב היחס של היקף הצורות וקוטר המעגל למציאת קירוב לפאי.
- יחס נפח חרוט\נפח כדור\נפח גליל
- חלוקת זווית לשלושה חלקים בעזרת מחוגה וסרגל. בנייתו לא עמדה בדרישות. רק במאה ה 19 הוכח שאי אפשר לפתור בעיה זאת.

אפולוניוס

220 BCE

פעל במקביל לארכימדס וארטוסטנס)- בגיל צעיר עבר לאלכסנדריה.
- נתן שמות לעקומות המתקבלים עי חרוט- אליפסה,פרבולה,היפרבולה

ארתוסתנס

200 BCE

גר באלכסנדריה, ספרן ראשי במוזיאון המדע. היה אחד האנשים המשכילים ביותר בעולם העתיק. יצירתו גאוגרפיה ניסיון מדעי ראשון לבסס לימוד ג"ג באמצעות מתמטיקה.
"הנפה של ארתוסתנס"- שיטה למציאת מס' ראשוניים
כמו כן, סיכם את החומר הידוע על הממוצעים השונים

הירון

100

התגורר באלכסנדריה
עסק בחישוב שטחים. הוכיח חישוב שטח משולש על סמך אורכי הצלעות a,b,c, אלו הצלעות, p מחצית מהיקף המשולש. S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
הרחבה של משפט פיתגורס

פפוס

200

המאה השלישית לספירה- אלכסנדריה.
- בספרו (האוסף המתמטי) דן בשאלה, כל המצולעים בעלי אותו היקף איזו צורה בעלת השטח הגדול ביותר. הוא מוכיח כי המצולע המשוכלל הוא בעל השטח הגדול ביותר (זויות וצלעות שוות)
- בספר ישנו הוכחה למשפט "מגניב" (לא נפרט אותו)...

דיופנטוס

200

מאה השלישית לספירה, אלכסנדריה. היחיד שעסק ביוון באלגברה. פירסם את ספרו אריתמטיקה.
- הוא השתמש בסמלים לסימון פעולות חשבון ולסימון חזקות גם מעבר לחזקה שלישית. (עד אז המספרים ייצגו צורות גיאומטריות)
- פתרון משוואות שיש בהן יותר משתנים ממשוואות (משוואות דיופנטיות). משפט פיתגורס דוגמא למשוואה כזאת כאשר שלשות פיתגוריות הן פתרונות למשוואה.

ההמתמטיקה בהודו

Period: 200 to Feb 14, 1200

יצירת שיטת פוזיציה לפי בסיס 10. שיטה שמשתמשים בה עד היום. צורת הכפלת מספרים- שיטת רשתות בהתייחסות למספרים שליליים במאה ה-7. המתמטיקאי ברהמגופה (600 ) ניסוח כללים לפעולות על מס' שליליים. המתטיקאי בהסקרה (1100). ניסוח כללי כפל וחילוק. ערכו של פאי לפי ההודים √10