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Period: 569 BCE to 475 BCE
Inicio de los números perfectos
«Es complicado encontrar un conjunto de números naturales con una historia más fascinante y con propiedades rodeadas de profundos misterios pero a su vez más inútiles, que los números perfectos.» ( Martin Gadner) -
500 BCE
PITÁGORAS
Estudió las propiedades de cada número, las relaciones entre ellos y las figuras que forman. Fundó la Hermandad Pitagórica donde creían que podían descubrir los secretos espirituales del universo y acercarse mas a los Dioses si comprendían las relaciones entre los números. debido a esto la hermandad se fijo en los números perfectos. -
490 BCE
LA PERFECCIÓN DE PITÁGORAS
Según Pitágoras, la perfección numérica dependía de los divisores del número. Un número perfecto es uno cuya suma de divisores propios es el propio número, por ejemplo, los tres primeros son:
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 -
480 BCE
LA PERFECCIÓN
El significado matemático que tenían para la hermandad, la perfección del seis y del veintiocho fue tomada de otras culturas, que observaron que 28 es la duración del ciclo lunar/menstrual y que afirmaron que Dios creó el mundo en seis días. -
Period: 325 BCE to 265 BCE
200 AÑOS DESPUES
Euclides descubrió que los números perfectos son siempre múltiplos de dos números, uno de los cuales es potencia de dos y el otro es la siguiente potencia de 2 menos uno. -
320 BCE
EUCLIDES
Como aparece en el libro IX, proposición 36 de sus «Elementos», Euclides escribe:
«Si tantos números como se quiera a partir de una unidad se disponen en proporción duplicada hasta que su suma total resulte un número primo, y el total multiplicado por el último produce algún número, el producto será un número perfecto.» -
313 BCE
PERFECCIÓN DE EUCLIDES
La suma, s =1+2+2^2 +···+2^n−1, es igual a 2^n–1, en el libro IX, en la proposición 35. Así podemos establecer este enunciado de la siguiente manera:
Teorema 2 (Euclides). Si 2^n–1 es un número primo, entonces (2^n–1)·2^(n−1) es un número perfecto. -
100 BCE
NICÓMACO DE GERASA
En su «Introducción a la Aritmética» da una clasificación de los números basada en los números perfectos -
95 BCE
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS EN TRES CLASES
Nicómaco divide a los números en tres clases: los números abundantes,que tienen la propiedad de que la suma de sus divisores propios es mayor que el número
los números deficientes, que tienen la propiedad de que la suma de sus divisores propios es menor que el número y
los números perfectos, que tienen la propiedad de que la suma de sus divisores propios es igual al número. -
90 BCE
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS PERFECTOS
propiedades de los números perfectos, sin proporcionar una demostración y con algunos errores: (1) El n-ésimo número perfecto tiene n cifras. (2) Todos los números perfectos son pares. (3) Todos los números perfectos acaban en 6 u 8 alternativamente (4) Existen infinitos números perfectos. Nicómaco no ofrece ninguna justificación de dichas propiedades. Las afirmaciones (1) y (3) son falsas y las restantes serán cuestiones abiertas. -
Period: 60 BCE to 120 BCE
ESTUDIO SIGNIFICATIVO DE LOS NÚMEROS PERFECTOS
Fue realizado por Nicómaco de Gerasa. En su «Introducción a la Aritmética» -
360
SAN AGUSTÍN
Escribió en su libro «La ciudad de Dios» , «Seis es un número perfecto en sí mismo, y no porque Dios crease el mundo en 6 días; es justamente lo contrario: Dios creó el mundo en 6 días porque este número es perfecto. » -
Period: 1436 to 1476
JOHAN MÜLLER
El quinto y sexto números perfectos han sido encontrados en varios manuscritos elaborados por Johan Müller(1436-1476),también conocido por (Regiomantanus) -
1460
JOHAN MÜLLER
Durante años se pensó que los números de la forma 2^n−1 eran primos para todo primo n, pero en 1536, Hudalrichus Regius publica «Utriusque arithmetices» donde comprueba que 2^11−1=2047=23·89, encontrando el primer primo, p = 11, tal que 2^p −1 no es primo. También demuestra que 2^13−1=8 191 es primo, encontrando indirectamente el quinto número perfecto 2^12 (211 −1) = 33 550 336. Esto además refuta la primera afirmación de Nicómaco, pues el quinto número perfecto tiene 8 cifras y no 5. -
Period: to
EL INTERNET DEL SIGLO
El monje Marin Mersenne jugaba un papel central, hacía copiar a los monjes de su convento los trabajos conforme los recibía y los distribuía por toda Europa. Mersenne era el Internet del siglo XVII. -
PIETRO CATALDI
Prieto Cataldi escribe «Tratatto de numeri perfetti» donde tabula los factores de todos los números menores que 800 y todos los primos menores que 750. Con el uso de sus tablas demuestra que 217 −1 = 131 071 es primo y por tanto puede encontrar el sexto número perfecto 216(217−1) =8 589 869 056. -
PIERRE FERMAT
Pierre Fermat, abogado y aficionado a las Matemáticas,escribe a Mersenne con su investigación sobre los números perfectos: «aquí están tres proposiciones que he descubierto, sobre las que espero erigir una gran estructura. A partir de las sucesiones es decir:
(i) Si n es compuesto, entonces 2^n−1 es compuesto.
(ii) Si n es primo, entonces 2^n−2 es un múltiplo de 2n.
(iii) Si n es primo y p es un divisor primo de 2^n −1, entonces p−1 es un múltiplo de n.» -
EULER
Euler, demuestra que todo número perfecto es de la forma 2^(p−1)2^p − 1, demuestra la propiedad 4 de Nicómaco. -
PREGUNTAS SIN RESPONDER
Relacionadas con los números perfectos, algunas preguntas están hoy aún sin responder
Conjetura
1. No existen números perfectos impares.
Este es, probablemente, el problema más antiguo en todas las matemáticas que está sin resolver.
Conjetura
2. Existen infinitos primos de Mersenne y por tanto infinitos números perfectos pares.
Conjetura
3. Existen infinitos compuestos de Mersenne.
Mientras, la tediosa búsqueda de primos de Mersenne, y por consiguiente de números perfectos, continúa.
