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1000 BCE
Egipcios
Primera noción de número real, gracias a las fracciones comunes -
500 BCE
Grecia
Hippasus de Metapontun, probó la existencia de magnitudes inconmensurables y con ello rompió con el silencio de los pitagóricos, revelando al mundo la existencia de tales magnitudes llamadas después números irracionales -
408 BCE
Grecia
Eudoxo resuelve con la teoría de la proporción la imposibilidad que hasta ese momento se tenía de comparar magnitudes no conmensurables., se replanteo los conceptos de razón y proporción. -
Italia
Paolo Ruffini y Lagrange Joseph-Louis, en el proceso de resolver ecuaciones algebraicas de cualquier orden, encontraron la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, lo cual parece pensar que desde el álgebra carecía de sentido que
existieran números no denidos como raíces de una ecuación. -
Alemania
Carl Friedrich Gauss, introdujo la definición de sucesión y las de límite superior e inferior, sin embargo no precisaba las características de los objetos hacia donde la sucesión converge. En las memorias encontradas sobre los trabajos de Gauss no se encontró avances sobre la definición de número real. -
Francia
Augustin Cauchy, estudia las series convergentes y divergentes, introduce el concepto de convergencia, donde expone lo que hoy se conoce como condición necesaria y suciente de convergencia de Cauchy; en éste trabajo introduce los números racionales a partir de la medida de magnitudes y luego afirma que un número irracional es un límite de fracciones. Expresa la necesidad de la formalidad en la definición del concepto del número real, sin conocerse que haya escrito algo preciso sobre el tema. -
República Checa
Bernard Bolzano, intento elaborar un tratado que cubriera la matemática y cuyo fundamento fuese el número, este tratado lleva el nombre de Teoría de las magnitudes y en uno de sus capítulos sobre funciones continuas, utiliza la proposición que hoy se conoce como teorema de Bolzano (Todo conjunto infinito y acotado de números reales tiene un punto de acumulación -
Alemania
Karl Weierstrass, realizó trabajos en análisis lo que le permitió elaborar una teoría de los números reales, sin embargo no fue publicados por él mismo, sino tomados de unas notas de clase sobre la teoría de funciones analíticas y que fueron
editadas por Adolf Hurwitz. Establece la definición de número real, partir de la teoría de agregados numerables. -
Francia
Charles Robert Méray, percibía un círculo vicioso en las matemáticas donde interviene el concepto de límite, ya que el número real se denotaba como el límite de una sucesión de números racionales y el límite de una sucesión como un número real, por tanto renuncio a este criterio y utilizó sólo el criterio de
convergencia de Cauchy. Definió los números reales como el conjunto cociente de todas las sucesiones racionales de Cauchy tales que la diferencia entre dos de ellas sea la sucesión nula. -
Alemania
Richard Dedekind, quería definir los números reales como un cuerpo ordenado y completo, lo hizo a través método llamado “de las cortaduras”; basándose en el trabajo de Eudoxio. -
Rusia
George Cantor, consideraba que cada número real se podía determinar por una sucesión de Cauchy de números racionales. Los definió como una clase de equivalencia de tales sucesiones.
Además, realizó un trabajo de intervalos encajados, en el cual afirmaba que un número real está determinado por la intersección de una sucesión infinita de intervalos cerrados de extremos racionales. Demostró que los números reales no eran numerables -
Alemania
David Hilbert,se dedico a a caracterización de los números reales a través de axiomas.En tanto menciona que una terna, entre un conjunto K dos operaciones suma y producto; y una relación de orden entre los elementos del conjunto (<) ; (K;+; -;<) es el conjunto de los
números reales si cumplen las siguientes condiciones:
1. (K;+; -) es un campo.
2. (K;<) es un conjunto totalmente ordenado.
3. El conjuntos K es completo, es decir todo conjunto no vacío y acotado superiormente tiene supremo.
