-
Period: 1564 to
Galileo
Justificó que el espacio recorrido por un móvil era igual al área comprendida entre la curva de la velocidad y el eje del tiempo. Esta idea es muy importante, dado que unificaba dos problemas de orígenes bien diferentes: la longitud de una curva y el área bajo otra. -
Period: 1571 to
Kepler
Estudio la manera de hallar el volumen de cuerpos de revolución, descomponiéndolos en partes indivisibles de la forma adecuada a cada problema. Así determinó el volumen de más de noventa cuerpos diferentes. -
Period: to
Fermat
Cuadraturas de Fermat de hipérbolas y parábolas generalizadas, aspectos esenciales de la integral definida:
• La división del área bajo la curva en elementos de área infinitamente pequeños.
• Aproximación de la suma de esos elementos de área por medio de rectángulos infinitesimales de altura dada por la ecuación analítica de la curva.
• Un intento de expresar algo parecido a un límite de dicha suma cuando el número de elementos crece indefinidamente mientras se hacen infinitamente pequeños. -
Bonaventura Cavalieri
Publicó un tratado en el que, siguiendo ideas de Kepler y Galileo, desarrolló una técnica geométrica para calcular cuadraturas, llamada método de los indivisibles. En este método, un área de una región plana se considera formada por un número infinito de segmentos paralelos, cada uno de ellos se interpreta como un rectángulo infinitamente estrecho; un volumen se considera compuesto por un número infinito de áreas planas paralelas. -
Methodus ad disquirendam maximan et minimam
Fermat escribió una memoria titulada "Método para la investigación de máximos y mínimos". En ella se establecía el primer procedimiento general conocido para calcular máximos y mínimos -
Serie del Binomio
La serie del binomio fue descubierta por Newton el invierno de 1664. Aparece expuesta en dos cartas, la Epistola prior de Junio de 1676 y la Epistola posterior de Octubre de 1676, que mandó al secretario de la Royal Society of London, Henry Oldenburg, para que se las transmitiera a Leibniz. -
Origen del Cálculo de Leibnitz
Sus primeros estudios matemáticos datan de 1666 y versan sobre progresiones aritméticas de orden superior, en concreto, sobre cómo la suma de las diferencias está relacionada con los términos de la sucesión. De hecho, este es el origen de su desarrollo del cálculo: obtener y calcular sumas -
Escrito Fundacional del Cálculo
En la obra "De Analysi per aequationes numero terminorum in nitas", que Newton entregó a su maestro Barrow en 1669, y que puede considerarse el escrito fundacional del Cálculo, Newton usa conceptos infinitesimales de manera similar a como hacía el propio Barrow -
Lectiones Geometricae
El tratado de Barrow "Lectiones Geometricae" en cuya edición trabajo Newton, se considera una de las principales aportaciones al Cálculo. En él Barrow quiso hacer una puesta al día de todos los últimos descubrimientos, principalmente de problemas de tangentes y cuadraturas. Barrow hace un tratamiento detallado de todos estos problemas incluyendo conceptos como tiempo y movimiento y usando métodos infinitesimales y métodos de indivisibles. -
Methodus fluxionum et serierum infinitorum
"Methodus fluxionum et serierum infinitorum", escrito por Newton hacia 1671 y que se publicó mucho después en 1736. Newton considera cantidades variables que van fluyendo con el tiempo, a las que llama fluentes. Después se introducen las razones de cambio instantáneas de las fluentes, a las que llama fluxiones, que son las derivadas respecto al tiempo de las fluentes. -
De Quadratura Curvarum
En De Quadratura Curvarum, escrita en 1676 y publicada en 1704, Newton propone fundamentar su cálculo de fluxiones en lo que llama razones primera y última de incrementos evanescentes. De esa forma se refiere Newton a los cocientes de los incrementos infinitesimales de las cantidades variables, y su objetivo es determinarlos en el momento en que dichas cantidades nacen desde cero ( razón primera ) o se anulan ( razón última ) -
1676
En 1676 Leibniz ya había obtenido prácticamente todos los resultados descubiertos por Newton un poco antes. -
Primera publicación sobre Cálculo Diferencial
La primera publicación sobre cálculo diferencial fue el artículo de Leibniz "Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractals nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus ", que fue publicado en Acta Eruditorum , en 1684. En este trabajo, Leibniz definía el diferencial dy de forma que evitaba el uso de las sospechosas cantidades infitesimales -
Leibniz y la integración
Leibniz publicó un trabajo con sus estudios sobre la integración. -
Jaques I Bernoulli
Sugirió el nombre “integral” a Leibniz y puntualizó que en un punto máximo o mínimo la derivada de la función no tiene que anularse; sino que puede tomar un “valor infinito” o asumir una forma indeterminada.
Escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas polares y presentó los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en serie de potencias de la función tan(x). -
Jean I Bernoulli
De 1691 a 1692 escribió dos pequeños libros de texto sobre el cálculo diferencial e integral, que no fueron publicados; sino hasta mucho tiempo después. El de cálculo diferencial fue impreso hasta 1924 y el de cálculo integral apareció cincuenta años después de que fue escrito, en su Opera omnia de 1742. -
Euler
Publicó en Lausana, Suiza, el primero de sus tres grandes tratados sobre cálculo: "Introductio in Analysi Infinitorum". Esta obra, una de las más importantes en la historia del cálculo infinitesimal y de la geometría analítica, recoge resultados que había escrito en memorias anteriores, presenta nuevos aportes y desarrolla algunos de los principales conceptos que sobre el tema habían obtenido sus predecesores, como Newton, Leibniz y los Bernoulli -
Cauchy. Límite y continuidad
Cauchy ataca y define con precisión el concepto de límite de una función y el de continuidad. Igualmente aclara los infinitamente pequeños como las variables con límite cero, y los infinitamente grandes como las variables cuyo valor crece indefinidamente (“más allá de toda cota”) y converge a infinito. -
Sumas de Riemann
En 1854 es Riemann quien, en su trabajo sobre las series trigonométricas, se pregunta por las condiciones para que una función sea integrable. Su pregunta exactamente es la siguiente: “¿qué ha de entenderse por Rx a f(x)dx?” Para responderla construye la suma de Riemann -
Riemann 1 condicion de integrabilidad
La primera condición de integrabilidad que da entonces, es: “las sumas se acercan a un límite cuando el diámetro de la partición tiende a cero, si la suma de los intervalos en los que la oscilación de f es mayor que un número prefijado λ se acerca a cero cuando lo hace el diámetro” -
Riemann 2 condición de integrabilidad
También enuncia otra condición de integrabilidad. Para ello define las sumas superior e inferior de f en una partición, aunque él sólo usa su diferencia. Así, afirma que “una función es integrable si, y sólo si, dicha diferencia tiende a cero cuando el diámetro de la partición tiende a cero”. -
Darboux
La demostración de las sumas de Riemann la hace Darboux en 1875, quien prueba, además, que el teorema fundamental del cálculo vale para todas esas nuevas funciones. Prueba, en 1875, que una función acotada es integrable si, y sólo si, los puntos de discontinuidad se pueden recubrir por un número finito de intervalos de longitud tan pequeña como se quiera -
Peano
Probó la relación entre las integrales superior e inferior de una función con el área del recinto plano limitado por la gráfica de una función positiva y el eje de abscisas, en el intervalo de definición de la función.
