-
473
Древний период
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н. э.).[2]. Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона[2]. Во II веке до н. э. индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна . Аристоксен рассмотрел различные -
Jul 15, 1148
Средневековье
В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Ибн Эзра обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний. -
Period: to
Готфрид Вильгельм Лейбниц
всемирно известный немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом. В математике он вместе с И. Ньютоном разделяет честь создателя дифференциального и интегрального исчислений. -
Введение понятия комбинаторика
Первые теоретические построения комбинаторики начались в XVII в. и связаны с именами Блеза Паскаля («Трактат об арифметическом треугольнике», 1665 г.), Пьера Ферма, Кристиана Гюйгенса, Якоба Бернулли («Искусство предположений», работа опубликована после смерти автора в 1713 г.), с ранними работами Георга Лейбница (он в 1666 г. в возрасте 20 лет подготовил сочинение на тему «Рассуждение об искусстве комбинаторики», ставшее основой его диссертации). -
"Рассуждения о комбинаторном искусстве"
В 1666 году Лейбниц опубликовал "Рассуждения о комбинаторном искусстве". В своём сочинении Лейбниц, вводя специальные символы, термины для подмножеств и операций над ними находит все k -сочетания из n элементов выводит свойства сочетаний: , , ,- строит таблицы сочетаний до n = k = 12, после чего рассуждает о приложениях комбинаторики к логике, арифметике, к проблемам стихосложения и др.
-
Period: to
Скачек в развитии комбинаторики
Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике.Постепенно задачи усложнялись, развивались средства комбинаторики, в XIX в. стали применяться графические средства, таблично-матричный и схемный аппарат, конечно-геометрические методы.После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. -
"Искусство предположений"
В 1713 году было опубликовано сочинение Я. Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. "Искусство предположений" появилось после смерти автора и не было автором завершено. Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержатся формулы: для числа перестановок из n элементов,
для числа сочетаний (называемого Я. Бернулли классовым числом) без повторений и с повторениямим -
Джеймс Джозеф Сильвестр
в 1861 году. Сильвестр определял тактику как раздел математики, изучающий расположение элементов друг относительно друга. В сфере этого раздела находится, по мнению Сильвестра, теория групп, комбинаторный анализ и теория чисел. Мысли Сильвестра о тактике разделял его друг Артур Кэли. -
Period: to
Элиаким Гастингс Мур
В 1896 году американский математик
Элиаким Гастингс Мур (1862-1932) ввёл термин тактическая конфигурация в статье "Tactical memoranda", понимая под этим термином систему n множеств, содержащих, соответственно, a1, a2, … , an элементов. Тактическую конфигурацию Мур задаёт квадратной матрицей порядка n, в которой элемент akk, стоящий на главной диагонали, равен числу ak (числу элементов в k-ом множестве); элемент aij (i j) равен числу элементов i-ого множества, инцидентных j -ому множеству. -
Современнте развитие комбинаторики
В 1940-х годах оформилась теория Рамсея. Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш, который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к конечной математике и, в частности, к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики. -
Дж.-К. Рота
В XX веке комбинаторика подверглась мощному процессу алгебраизации благодаря работам Дж.-К. Рота (1964), а затем Р. Стенли. Изучение ими частично упорядоченных множеств, свойств функции Мёбиуса, абстрактных свойств линейной зависимости, выявление их роли при решении комбинаторных задач способствовали обогащению комбинаторных методов исследования и дальнейшей интеграции комбинаторики в современную математику.
