-
500 BCE
Комбинаторика в Древнем Китае
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо[1]. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты. -
400 BCE
Комбинаторика в Древней Индии
Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IV века до н. э.). Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона.
источник:https://goo.gl/unT6Mw
изображение:https://goo.gl/zVrFHM -
1200
Комбинаторика в Средние века в Индии
В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями.
источник: https://goo.gl/Fq3HP6
изображение:https://goo.gl/8UtC3r -
1300
Комбинаторика в Средние века в Европе
Несколько комбинаторных задач содержит «Книга абака» (Фибоначчи, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов.
источник: https://goo.gl/vGfSFv -
1400
Комбинаторика в Средние века в Европе
В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Ибн Эзра подсчитывал число размещений с перестановками в огласовках имени Бога и обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний.
источник:https://goo.gl/XAwfLE
изображение: https://goo.gl/t97U5C -
«Трактат об арифметическом треугольнике» Б.Паскаля
Термин «сочетание» (combination) впервые встречается у Паскаля (1653, опубликован в 1665 году). Термин «перестановка» (permutation) употребил в указанной книге Якоб Бернулли (хотя эпизодически он встречался и раньше). Бернулли использовал и термин «размещение» (arrangement).
источник:https://goo.gl/unT6Mw -
Появление термина "комбинаторика"
Лейбниц ввел термин "комбинаторика"
источник :https://goo.gl/vF7iyV -
Комбинаторика в работах Эйлера
Окончательно комбинаторика как самостоятельный раздел математики оформилась в трудах Эйлера. Он детально рассмотрел, например, следующие проблемы:
задача о ходе коня;
задача о семи мостах, с которой началась теория графов;
построение греко-латинских квадратов;
обобщённые перестановки.
Кроме перестановок и сочетаний, Эйлер изучал разбиения, а также сочетания и размещения с условиями.
https://goo.gl/U3RdCC -
Появление знака факторила
Факториальные выражения появились ещё в ранних исследованиях по комбинаторике, хотя компактное обозначение n! предложил французский математик Кристиан Крамп только в 1808 году
источник: https://goo.gl/w3LuKz
источник изображения: https://goo.gl/qmf1sV -
Современная комбинаторика
В начале XX века начала развиваться комбинаторная геометрия: были доказаны теоремы Минковского — Радона, Радона, Хелли, Юнга, Бляшке, а также строго доказана изопериметрическая теорема. На стыке топологии, анализа и комбинаторики были доказаны теоремы Борсука — Улама и Люстерника — Шнирельмана).
источник:https://goo.gl/sA2VUw
изображение:https://goo.gl/kcWgUk -
Современная комбинаторика. Теория Рамсея.
Теория Рамсея — раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Названа в честь Фрэнка Рамсея.Задачи в теории Рамсея обычно звучат в форме вопроса «сколько элементов должно быть в некотором объекте, чтобы гарантированно выполнялось заданное условие или существовала заданная структура».
Источник:https://goo.gl/3EQybe -
Современная комбинаторика.Появление гиперфакториалов
(англ. Hyperfactorial), которые являются произведением первых n суперфакториалов.
источник: https://goo.gl/w3LuKz
