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Hamilton
Fueron publicados los primeros trabajos sobre los irracionales, que ya había presentado previamente en 1833 y 1835 -
Weierstrass
Ofreció su propia teoría de irracionales sustentada en clases de racionales -
Meray
Dio una definición de los irracionales basada en los racionales -
Cantor
Presento su teoría de irracionales construidos a partir de sucesiones racionales -
Heine y Dedekin
Presentan su Teoría de las cortaduras de los racionales -
Liuville
Se publica el método de Liuville para construir cualquier número dentro de una clase número trascendentes.
Aparece la demostración de Hermite sobre la trascendencia de e -
Cantor
Al estudiar los problemas de equipotencia, plantea la enumerabilidad de los reales -
Cantor
En un artículo demuestra:
* La enumerabilidad de los racionales,
* La enumerabilidad de los reales,
* La enumerabilidad del conjunto de los números algebraicos,
* Introduce el método de diagonalización,
* Pone sobre el tapete la presencia del infinito actual o real -
Lindemann
Se publica la prueba de Lindemann de la trascendencia de pi -
Stolz
Mostró que cada número irracional tiene una representación decimal no periódica y que esta característica funcionaba como propiedad definitoria.
Aunque en 1696 Wallis había demostrado la identificación de los números racionales con los números decimales periódicos. -
Dedekin
Publica su obra sobre la teoría de los enteros y es la que recoge sus trabajos de 1872 a 1878 -
Weierstrass
Realiza la construcción de los racionales a partir de los enteros, en la que represento a los racionales positivos como pares de números naturales, a los enteros negativos como otro tipo de pares naturales y a los racionales negativos como pares de enteros negativos y naturales -
Period: to
Cantor
Escribe una serie de artículos donde ataca los problemas: de equipotencia, de los conjuntos totalmente ordenados, de la medida de un conjunto, de la concepción del continuo, de los conjuntos bien ordenados, de los ordinales y de los cardinales -
Grassman
Demuestra las propiedades básicas de los naturales a partir de la operación x implica x+1 y el Principio de la Inducción Matemática -
Zermelo
Estableció el principio de Buena Ordenación -
Congreso Internacional de Matematicas
En Zurich, fue reconocida la Teoría de Conjuntos -
Paradoja Burali-Forti
Si se ordena el conjunto de todos los números ordinales el resultado es también un conjunto bien ordenado -
Paradoja de Cantor
La colección de números cardinales es realmente un conjunto, en caso de serlo, su cardinal mayor sería cualquier otro -
Paradoja del Conjunto Universal
Se plantea la imposibilidad de considerar la existencia de un conjunto Universal, entendido como aquel que contiene a todos los demás, porque estaría forzado a contener dentro de sí a su conjunto de pares -
Paradoja de Russell
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Paradoja de Richard
Un subconjunto de números naturales se llamará richardiano si es un conjunto infinito, con complemento infinito, que puede ser descrito en un número finito del palabras de un lenguaje natural dado -
Paradoja de Berry